下の図のような事例で考えてみます。
（事例）
・夫A男と妻B子が離婚
・離婚後は妻B子が二人の子供（C、D）の親権者となる
注：離婚する夫妻の間に未成年の子がいるときは、夫妻のどちらか一方を親権者とする必要があります。
まず、夫A男と妻B子が離婚した場合、氏（姓）や戸籍に変動があるのはB子だけです。
B子は、
（1）旧姓（乙川）に戻り、結婚前の戸籍に戻る
（2）旧姓（乙川）に戻り、自分一人で新しい戸籍を作る
（3）離婚する前の姓（甲山）のまま、自分一人で新しい戸籍を作る （この場合は別途「離婚の際に称していた氏を称する届」が必要です）
の3つの中から、離婚後の氏（姓）と戸籍を選ぶことになります。ここでは（2）のパターンを選んだとします。
前述のとおり、離婚の届出により氏（姓）と戸籍に変動があるのはB子だけですので、たとえ子供（C、D）の親権者がB子であり、実生活上も同居していたとしても、子供の氏（姓）や戸籍には変動がありません。
つまり、二人の子供（C、D）はA男の戸籍に残ったまま氏（姓）は甲山となり、乙川に戻ったB子と子供（C、D）は氏（姓）が違うことになります。
ここで、B子と子供（C、D）の氏（姓）を同じにするには、
（ア） 家庭裁判所で「子の氏の変更許可」の手続きをする
（イ） 離婚から3か月以内にB子が「離婚の際に称していた氏を称する届」をする
の2通りの方法があります。
（ア）の場合は、家庭裁判所の許可が下りた後、市役所に「母の氏を称する入籍届」の届出をする事によって子供（C、D）がB子の戸籍に移り、氏（姓）も乙川になります。
（イ）の場合は、「離婚の際に称していた氏を称する届」により、B子の氏（姓）は離婚する前の甲山になります。（これを離婚届と同時にすると、前記（3）のパターンになります。）
しかし、B子の氏（姓）が変わっても、B子と子供（C、D）の戸籍は別々のままです。つまり、（イ）を選んだ場合でも、Ｂ子と子供（Ｃ、Ｄ）が同じ戸籍になるためには、（ア）と同じように、家庭裁判所での「子の氏の変更許可」の手続きが必要になります。
なお、上記のような事例で、B子と子供（Ｃ，D）が最終的に同じ氏（姓）や戸籍でなければならないという決まりはありません。よくお話し合いになった上で、どの方法をとられるかを選んでください。